Nació en Inglaterra, durante la época victoriana. Su familia gozaba de una privilegiada situación y de una elevada educación. Su padre había tenido un prestigioso cargo en el Departamento de Pesas y Medidas del gobierno británico y la madre era una consumada pianista que, junto a su padre, daba recitales de violín y de piano. Era la más pequeña de cuatro hermanos, todos eran hombres menos ella. Solo le enseñaban lo que quería aprender que era cálculo mental y música, que le enseñaba su madre hasta los diez años. A los diecisiete pasó los exámenes de Cambridge, pero no le dejaron seguir estudiando por ser mujer. Más tarde a los veintiún años decidió continuar estudiando.
Escribió Primer libro de Geometría en el que opinaba sobre el interés que tenía enseñar geometría utilizando cuerpos geométricos en tres dimensiones. Quería estudiar medicina pero su madre no aprobó esa elección, por lo que con el apoyo de su padre comenzó a estudiar matemáticas. Entró en la universidad de Cambridge. Tuvo dificultades para asistir a clases de Arthur Cayley (1821-1895) pero obtuvo allí su licenciatura. Para proseguir su carrera como matemática debió abandonar su país, pues en él aún no era posible que una mujer se doctorase, e ir a Göttingen. Grace consiguió doctorarse, la podemos considerar como la primera mujer que consiguió doctorarse en matemáticas de una forma "normal".
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